Cálculo Mental - Algarismos romanos.

Despertador com algarismos romanos.

Outro modelo de despertador com romanos.

Algarismos romanos

            Sabe qual é a origem da palavra algarismo?

            algarismo - vem da expressão árabe al-Khwarizmi , “o nascido em Khwarizm”,cidade que ficava onde hoje é o Uzbequistão, então pertencente ao Império Persa. Ali nasceu Abu Jaafar Mohammed ibn Musa, que se mudaria para Bagdá cedo com a sua família. Ali se tornaria um grande matemático e astrônomo. Através de sua obra, conhecimentos matemáticos orientais muito sofisticados entrariam no Ocidente. (Fonte: internet, site; origem das palavras).

Podemos notar que no tempo dos romanos provavelmente esse termo ainda nem existia e eles nem imaginavam que um dia seria usada a expressão que dá título a esse texto. Quase com certeza os chamavam de números e pronto. O alfabeto que usamos hoje vem da escrita romana. Essa é outra palavra que tem origem interessante. Os gregos usavam letras parecidas com as atuais e as duas primeiras alfa (α) e beta (β), correspondem ao nossos a e  b,  de onde se originou o nome do conjunto das letras usadas para escrever todas nossas palavras. Hoje é usado por assim dizer no mundo inteiro. Mesmo os países como china, japão, árabes e outros, usam também o alfabeto romano.

Temos que: I = 1;  V = 5;  X = 10;  L = 50;  C = 100;  D = 500; e M = 1000

Os demais números são formados pela justaposição desses sete algarismos. Parece que os números romanos também tiveram de certo modo origem nas mãos humanas. Um dedo esticado fica parecido com um I. Os dedos polegar e mínimo esticados formam com o centro da palma um V, as duas mãos esticadas encostadas com os dedos para fora, formam um X. Os dois polegares e mínimos representando as duas linhas que se cruzam no centro. Na mão espalmada o polegar forma com o resto da mão um L rudimentar. Provavelmente os outros três C, vem da palavra centum (100), D não sei como foi associado ao 500. Procurei na internet. Há vários sites falando do assunto, mas não encontrei essa associação. Já o M deve vir do nome do número mil.

Aprendemos na escola que II = 2;  III = 3. Houve época em que o número 4 era escrito IIII, mas o mais comum é IV, ou seja (5 – 1). Quando colocado à esquerda é subtraído do número maior. O 9 = IX. O sistema de numeração romano não tem características apenas de um sistema decimal, também poderia ser considerado de base 5. Se experimentarmos escrever os números de 1 até 5000, veremos que alguns são bem longos, outros mais curtos e com valor mais elevado. Depende da quantidade de símbolos necessários para exprimir o número. Apenas para citar podemos comparar o numero 499 e 500.

499 = CDXCIX

500 = D

No primeiro temos: CD = 400; XC = 90 e o IX = 9. Usamos seis símbolos para escrever um número e apenas um símbolo para o outro. Consegue imaginar fazer operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números? Eu procurei e em lugar algum encontrei referências a isso. Devem ter tido alguma forma de fazer essas operações. O que não encontrei foi registros relativos a essas operações.

Ao tentar fazer algumas adições de números escritos em romanos, descobri que ali, o que costumo chamar de cálculo mental  é ainda mais importante. Se prestarmos atenção detalhada, até nos mecanismos de realização dos cálculos, ele é feito em última análise pelo cérebro. Os mecanismos facilitam a sequência, apenas isso. Não existe uma solução mágica para as operações matemáticas. Até mesmo as calculadoras operam por meio de uma espécie de raciocínio lógico.

Vamos ver alguns exemplos que usei e o que aconteceu. Se isso serve para alguma coisa na prática, como aplicação cotidiana, não sei dizer. Parece que não, pelo menos num primeiro momento. O que evidentemente ocorre é o desenvolvimento da agilidade mental na realização dos cálculos e a respectiva forma de escrever os resultados.

Números V e X nas palmas das mãos.

Professor ensinando números ao soldado.

Usei para fazer minhas experimentações os números: 37 + 49.

Representados em algarismos romanos temos:  XXXVII + XLIX. Experimentei escrever um sob o outro, como se faz com os números arábicos.

                                                  XXX VII

                                                  XL     IX

                                          _____________Fiz separadamente a soma das dezenas e unidades

                               (XXX) + (XL) + (VII) + IX

Sabendo que 30 + 40 = 70, que representado em romanos dá: LXX. O número 50 = L, seguido de 20 = XX. Posso observar que a soma das dezenas nesse caso é dada pelo símbolo maior, seguido dos símbolos menores subtraídos (XXX) – X = XX. Depois vamos ver se isso funciona sempre. Agora vamos terminar a conta.

Também sei que 7 + 9 = 16. Isso em romanos fica XVI. Os dois símbolos X e V se juntam e novamente o I antes do V é diminuído para ficar apenas I. Existe aí uma certa lógica. Não se dispensa porém o raciocínio mental.

Juntando os dois valores 70 + 16 na forma romana fica: LXX + XVI = LXXXVI. Ufa, bem complicadinho, não acham?

Vamos ver se o mesmo raciocínio dá certo com outros números semelhantes. Vamos somar os números:

                                           XXVIII + XXXIV        ( 28 + 34)

                                           XX VIII 

                                         XXX  IV 

                                     ________________

                             (XX) + (XXX) + (VIII + IV)

                                        L  + (V+ V)+(III) – I

                                         L +     X II  =     LXII

Notem que agora substitui a soma de XX + XXX,  por L, que representa o resultado 50. O V + V = X e o III – I  = II. Juntando os três resultados temos LXII, que é igual a soma de 28 + 34 = 62, ou seja o número romano da linha anterior.  Com um pouco de esforço, podemos desenvolver uma forma de fazer operações matemáticas com números representados em romanos.

Vejamos mais alguns exemplos. Hoje vou ficar apenas na adição. Outro dia, se criar coragem, vou ver se consigo algo com multiplicação. Depois vou me aventurar na divisão talvez.

Agora:     XLV  + XXII  =   (XL  + XX) + V + II   = LXVII

Dá para observar que a soma do XL com XX deu novamente LX, isto é o X da esquerda do L, foi subtraído dos dois X do número XXII. Já o V e II foram apenas justapostos pois isso forma a sua soma VII. O resultado é pois 67.

Mais um:           XLIII + XXXIV  = (XL)+ (XXX) + III + IV = L + (XXX – X) + V + (III – I) = LXXVII (76)

Nas duas operações se fizer a diminuição do numeral colocado a esquerda dos semelhantes, o resultado confere. O total LXXVII é obtido colocando-se os dois algarismos de maior valor, seguidos dos menores, diminuídos entre sim.

   XLVIII + XLIX  =  (XL) + (XL) + (VIII) + (IX) = (L + L) – ( X + X) + V + (III – I) = C –XX + ( X + V) + III – II) =  (C – XX) + XVII  = (C -  XX + X) + VII = XCVII (97)

Nesse caso ocorreu a adição do X da soma de VIII + IX = XVII com o C – XX, resultando XC. Um pouco diferente das anteriores.

    LXVII + LXXIX = (L + L) + (X  + XX) + (VII + IX) = C + XXX + XVI  = C +(XXX + X) + VI = CXLVI (146)

   XCIX + XCIV = (XC) + (XC) + (IX) + (IV) = (CC – XX) + (XV – II) = (CC – XX + X) + (V – II) = CXCIII(193)

  LXXXII + XCV = (C + L) + (XXX – X) + V + II  =  CLXXVII (176)

  LXXIX + LXXXVI = (L + L) + (XX + XXX) + (IX) + (VI) = C + L + (X +V) + I – I  = CLXV (165

Para terminar:

CXXVII + CCIX = (C + CC) + XX + (VII + IX) = CCC + XX + (XV + II – I) = CCCXXXVI (336)

Na próxima vez que eu tratar do assunto, vou mostrar como se escrevem os números grandes, como por exemplo: 11.758.675 ou outra coisa parecida. Enquanto isso pense ou pesquise no google, digitando “números romanos”. Vai encontrar uma porção de sites falando do assunto. Tem de todo tipo.

O que fica evidente nesses exemplos de hoje é a necessidade de separar os números em suas classes e ordens, fazendo as adições em partes. Depois juntamos os resultados formando o número obtido. Isso podemos fazer com os números arábicos, para realizar os cálculos mentalmente. 

General conferindo o saldo da batalha. kkkkkkkkkkkkkkkkkk.